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Newtonsche Axiome
Was ist eigentlich ein Axiom?
Die Newtonschen Axiome sind der Ausgangspunkt der klassischen Mechanik. Das steckt auch schon in ihrem Namen: Sie heißen Axiome - ein Axiom ist ein Grundsatz, der selber nicht bewiesen werden kann, der aber aus (subjektiven) Erfahrungsgrundlagen als gültig angenommen wird.
Eigentlich ist das ziemlich unwissenschaftlich, könnte mensch jetzt denken: Die Grundlage der klassischen Mechanik ist ein Hirngespinst, das sehr wohl falsch sein kann.
Doch je länger mensch darüber nachdenkt, desto weniger paradox erscheint es: In der Mathematik nehmen wir stillschweigend hin, dass gilt: 1 = 1. Das ist ein Axiom über die Zahlen, es kann nicht bewiesen werden. Irgendwo muss angefangen werden, irgendwo muss quasi der erste Stein gesetzt werden, damit ein ganzer Gebäudekomplex an Gedanken und Konstrukten entstehen kann.
Das Axiom kann nicht verifiziert werden, wohl aber falsifiziert. Das bedeutet, dass ein Axiom grundsätzlich nichts Schlechtes ist, wenn es sich mit den Erfahrungstatsachen deckt. Mehr noch, es ist das einzig Mögliche. Denn irgendwo muss ja angefangen werden. Diese Gedanken führen schon weit hinein in die Erkenntnistheorie - es ist wichtig, sich im Klaren zu sein, dass die Axiome (meist mehr oder weniger einfache) Annahmen sind, die sich jederzeit (z.B. durch ein geeignetes Experiment) als falsch erweisen können.
Axiome sind also keine Gesetze im klassischen Sinne; daher weigere ich mich auch, bei den Newtonschen Axiomen von den Newtonschen Gesetzen zu sprechen. Haarspalterei, sagen jetzt sicherlich Einige, doch ich finde, es steckt mehr dahinter: für das gesamte Verständnis der Physik, ja der Naturwissenschaft an sich, ist dieser Unterschied von maximaler Bedeutung.
Gut, nachdem das gesagt wurde, kommen wir endlich zu den Newtonschen Axiomen.
Lex prima - Das Trägheitsprinzip (Newton I)
Ein Körper verharrt im Zustand der gleichförmigen Bewegung, so lange die Summe der auf ihn wirkenden Kräfte verschwindet.
Unter gleichförmiger Bewegung versteht mensch eine Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit v. Ein Sonderfall der gleichförmigen Bewegung ist v = 0: Der Körper ruht.
Und das ist nun schon ziemlich gegen die Alltagserfahrung: Ich muss - damit sich ein Körper bewegt - keine Kraft aufwenden; ich muss nur Kraft aufwenden, wenn ich seine Geschwindigkeit ändern möchte.
Die alten Griechen dachten da genau anders: Sie argumentierten, dass Kraft aufgewendet werden müsse, um einen Körper in Bewegung zu halten, und gaben als Beispiel einen Ochsenkarren auf dem Feld. Wer hat denn nun Recht?
Was die Griechen dabei vergaßen, ist, dass der Ochsenkarren permanent Reibungskräfte erfährt. Daher muss permanent Kraft aufgewendet werden, um die Bewegung aufrecht zu erhalten. In unserer Alltagswelt sind Reibungskräfte allgegenwärtig: ohne sie könnten wir uns nicht vom Fleck wegbewegen, ohne sie würden sich Schrauben aus den Wänden drehen.
Es ist die große Leistung des Trägheitsprinzips, diese Reibungskräfte als Sondererscheinungen zu erkennen, und sie im abstrahierten Axiom nicht auftreten zu lassen.
Daher kann gesagt werden, dass die Griechen Unrecht hatten. Aber ob Newton I wahr ist, kann hier nicht gesagt werden, da es ein Axiom ist; Newton I ergibt physikalisch jedoch Sinn und deckt sich mit den experimentellen Befunden.
Lex secunda - Das Aktionsprinzip (Newton II)
Die Änderung des Impulses ist proportional zur angreifenden Kraft; ferner geschieht die Änderung des Impulses in Richtung der angreifenden Kraft.
Das Aktionsprinzip ist in vielerlei Hinsicht interessant:
- Es quantifiziert (über den Impuls) den Begriff der trägen Masse. Diese Masse ist eine Eigenschaft, die jedem Körper zugeordnet werden kann. Intuitiv verbindet der Mensch sein Gewicht mit der trägen Masse, auch wenn das so im Allgemeinen erstmal nicht richtig ist.
- Es quantifiziert den Kraftbegriff durch eine Rechenvorschrift. Wenn ich weiß, welche träge Masse ein Körper hat, und welche Geschwindigkeitsänderung er erfährt (also: wie sich sein Impuls mit der Zeit verändert), dann kann ich die Kraft bestimmen, die auf ihn wirkt.
- Es ist eine Vektorgleichung: Es wird nicht nur etwas über den Betrag der Kraft und Impulsänderung gesagt, sondern auch über ihre Richtung: sie sind parallel. In unserem klassischen dreidimensionalen Raum sind das also drei Gleichungen.
Lex tertia - Das Reaktionsprinzip (Newton III)
Übt Körper A eine Kraft auf Körper B aus, so übt auch Körper B eine Kraft auf Körper A aus. Diese Kräfte sind betragsmäßig gleich, jedoch entgegengesetzt orientiert.
Das Reaktionsprinzip ist eine sinnvolle (und notwendige) Erweiterung zu den Axiomen I und II. Denn diese beschreiben zunächst nur einen Körper und die damit verbundenen Phänomene; was passiert, wenn zwei Körper vorhanden sind, wäre nicht axiomatisch beschrieben - und das wäre eine große Lücke.
Der Inhalt aus Newton III beruht auf Praxiserfahrungen: Wenn ich mir den Kopf an der Wand stoße, spüre ich Schmerz. Warum? Weil die Wand eine Kraft auf meinen Kopf ausübt. Aber warum tut sie das? Weil ich meinen Kopf dagegen gestoßen habe. Die Wand reagiert auf eine einwirkende Kraft mit einer rückwirkenden Kraft.
Ein anderes Beispiel ist ein Duschkopf: Wenn das Wasser eingeschaltet wird, stößt es sich vom Duschkopf ab (übt also eine Kraft auf diesen aus). Der Duschkopf drückt - wenn ich das Wasser stark genug hochdrehe - spürbar gegen meine Hand. Das ist die Reaktionskraft des Duschkopfes auf die Kraft der Wasserteilchen. Daher findet mensch auch oft diese alternative Beschreibung von Newton III:
Actio = - Reactio
Einige kennen vielleicht die Form "Actio = Reactio", doch diese Gleichheit gilt nur betraglich. Vektoriell muss ein Minuszeichen auf der einen oder anderen Seite stehen, da die Kräfte ja entgegengesetzt sind.
Zusammenfassung
Die Newtonsche Axiome bilden also eine solide Grundlage, sowohl für die Statik als auch Dynamik von Körpern. Sie zu verinnerlichen ist sehr wichtig, wenn mensch in der klassischen Mechanik Fuß fassen möchte. Denn letztlich lassen sich alle Gesetzmäßigkeiten der klassichen Mechanik aus den Newtonschen Axiomen ableiten.
Ein System, in dem die Newtonschen Axiome gelten, wird auch Inertialsystem genannt. Inertia ist lateinisch und bedeutet Trägheit, der Name kommt also von der trägen Masse. Obwohl es hier ganz am Ende steht, sind Intertialsysteme für physikalische Betrachtungen von maximaler Bedeutung.
